剑指41-和为S的连续正数序列

Posted on | In |

题目描述

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出描述:

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺

  • 设s是满足条件的连续正数序列的第一个数
    • s最小值的下界是1，
    • s最大值时，肯定只包含两个数，另一个是s+1，则有2s+1=S，故s上界为floor(0.5*(S-1))
  • 设t是满足条件的连续正数序列的最后一个数
    • t的下界是s+1
    • t取上界时，也是包含两个数，2t-1=S，故t上界为floor(0.5*(S+1))
  • 当s确定了之后，t也就确定了。
    • s + (s+1) + (s+2) + ...+ t，一旦累加和等于等于S或者大于S则停止，前者说明找到了s开头的序列，后者说明序列不存在。
  • 如果把握不准s和t的上界，可以适当把上界调高，反正不会影响最终的结果。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
class Solution:
    def FindContinuousSequence(self, tsum):
        res = []
        for i in range(1, ((tsum-1)>>1)+1):
            mysum = 0
            for j in range(i, ((tsum+1)>>1)+1):
                mysum += j
                if mysum == tsum:
                    res.append(list(range(i, j + 1)))
                    break
                elif mysum > tsum:
                    break
        return res